南郭求败
所谓“抽象代数”，是指计算或“算计”一些抽象的数，集合，结构，物质，生物，个体/单体 – 到集体，人物，事件，社会。。。等等等等的学问。
不管在二十世纪被人们称为“万事万物理论”（theory of everything）也好，还是被叫做“群众理论”（group theory）也好，最终到了二十一世纪人们发觉，这些“计算”和“算计”都不会像简单的一维 的思维中，数字的简单加减乘除一样有一个准确的“决定论”的答案。多维的矩阵、集合 或数据结构运算的结果往往是反“决定论”的，相对的、量子的、不连续的、测不准的一些答案。计算结果不是静止的，而是随时变化着的。没有真相 ，只有概率，没有绝对的准确 ，只有相对的可信度。想通了这一点，就会发觉抽象代数的矩阵运算的结果与现实生活中观察到的实验现象惊人地接近和吻合。当然还是要再重申一下，这种“吻合”不会是100%的精确，仍然是“测不准定律”控制下的很高的概率和置信度而已。接受和承认“测不准”的遗憾和欠缺，是人类思维从原子时代进入量子时代的一大飞跃。
对称
除了人们常常想到的和常常说到的“镜像”对称以外，日常生活中常常遇到的“对称”还包括：旋转对称、成比例对称 － 和最重要的“自对称”。
algebra, especially “abstract algebra” is the study of symmetry.
在阿拉伯语中, الجبر 音 al-jabr，有“还原、修复”的意思。好像精心制作的零件经过翻转、打磨、放大缩小最后能够吻合上一个适合的位置。中文中的“代数”有着“代替”与原有的扮演的角色“相符合”也指的是类似的意思。
古希腊人们所提到的“对称”，细细分析起来是由 “sym” 和 “metry” 两部分组成的。前一部分听起来像“same””similar”后一部分听起来像”metrics””measure”。所以，欧洲人心中的“对称”就是: “相同尺寸”，“测量结果符合”的意思。
Beauty is truth, truth beauty.
据说这就是希腊人说的对称。
维
提起“维”，很容易让人想到的是笛卡尔坐标系中的X Y Z，三根坐标轴。在20世纪爱因斯坦提出了相对论之后，越来越多的人们会想到宇宙是一个 XYZ-t 四维的坐标系。平心静气地想一想，抽象地归纳一下，“维”究竟是个什么东西呢?
抽象地说，用老中的观点，“维”就是一个可以类比的“群”、“集合”。说：一头猪，一匹马，一头牛… 就给宇宙定义了三个“维”。每一个量词，就定义着一个“维”。
A dimension is a vector space, or simply put it, a reference frame set. It can also be called a group, a set, a matrix . . . and a category of many other things.
在爱因斯坦以前，拉普拉斯以及传统的“决定论”者的心中，XYZ-t这样的线性代数坐标系中，维与维之间必须“线性无关，垂直相交”。爱因斯坦是一个桥梁似的人物，提出了相对论，但是仍然坚持决定论的：“宇宙连续”的观点；引发了量子力学的研究，又压制了“宇宙不连续”的矩阵、行列式的宇宙观和宇宙坐标系。爱老的名言之一包括：”God does not roll dice”，就是针对量子理论的。
正像“地球围着太阳转”这样革命性的观点提出来以后，人类越看越觉得像有这么回事一样，“宇宙是不连续的”观点对于西方的教庭、西方文化也是一个革命性的观点。在新的一个对偶的向量的时空中，人类又一次越看越觉得像有那么会事。
A dimension in the universe does not have to be continuous, and that is the “quantum leap” of human knowledge in the 21st century.
既然宇宙的“坐标系/参照系”中的“坐标点/参照物”不是连续的，那么维与维之间的“线性无关、垂直相交”的条件就不是很难满足了。维与维之间，不“垂直相交”的时候，也可以“线性无关”，因为宇宙是不连续的，其中充满了空洞，无论谁的变化，与别的人和事的变化，长远看来都是“线性无关”的。想通了这一点以后，我们就会发现，以抽象代数的观点看，宇宙中岂止是只有 XYZ-t 那么四维？群与群之间，集合与集合之间，类与类之间，矩阵与矩阵之间都是线性无关的。向外看，宇宙中简直有着数不清的的无数多“维”。向内看，一根坐标轴上｛x|x<0} 和 ｛x|x>0} 两个对偶的向量空间，也是线性无关的，也形成了两“维”。
God does not play dice. I bet he loves flipping coins. 阴阳，长短，有无，前后，虚实，过去、将来…
空
“维”与“维”之间是通过“空”连接起来的。比如，X Y Z坐标轴，通过一个“0”点相交。抽象地看这种“空”和“维”的关系，其实可以给我们很大的启示。
在20世纪前，人类普遍以为宇宙不是相对的，时间就更是绝对的。爱因斯坦提出相对论以后，人们开始怀疑宇宙的绝对性。但是后来量子的理论依然受到人们普遍的怀疑，说明绝大多数人仍然不能相信宇宙中，尤其是时间这一维，也就是历史中，充满了不连续、间断、空洞、干扰、偶然性、和测不准。
21世纪后，随着量子理论的发展，随着人们对“维”和“空”之间的关系有了更多的理解，就很容易发现宇宙中到处都是“空”了。在已知x=5的情况下，将本来在x=0处的Y坐标轴，平移到 x=5的位置，做为新的Y坐标轴。最后在相对的思维中，脑海中浮现出来的图像就是：X和Y坐标轴的交接，就在原来等于5的那个点上。这么一来，5就成了“空”。所以用相对的量子的观点来看，人们可以说万事皆空。还有万物之中也充满了空。正好像正数和负数之间的交接部位就是零。那么上下、前后、左右，长短，高低，大小……等等等等，各“维”可思想的矩阵相量空间中，很容易找到和产生相对的真空的现象。
而“阴阳不测之谓神”，“悟空神通广大”，以前人类思维中所不能理解的一些生命现象和社会现象，在21世纪后都有了更合理的解释。而新理论的应用也会给人类的生活带来更高的文明和更多的幸福。
内外
“In” and “out” often give one observer two opposite images of truth at the same time.
据道听途说得来的梵文知识中记载：把嘴张大到不能再大了，发一个音，然后再把嘴闭到不能再闭了，又发一个音。两个音连起来发，就形成了今天世上存活的几大宗教，祈祷时像神发出的心声：om 阿弥 阿门 阿明
哥白尼，伽利略，牛顿 都讨论过一个在航行的大船上向上抛的球，又沿着直线直直地落下的现象。而在岸上的观察者眼中，这个球是沿着一条抛物线起落的。这是“航海时代”开始给人们带来的，内外不同的两幅观察现象。船内的人观察到、感觉到的是静止；船外的人观察到、感觉到的是运动。
航海时代继续向前进，达尔文看到了遗传和变异，这是生命现象中的内和外。“自己”要坚持是“自己”，也就是人们常说的“自保”，保持“自我存在” – 向内部看就是生物的不变、保守、遗传｡ 向外看就是一代一代之间的分娩、新生, 以及随之产生的变异｡
从无机世界到有机世界，自对称是动力，内外所观察到的是千变万化五彩缤纷的别的形式的对称。“自己是自己”：静者，趋静；动者，趋动。这说的就是牛顿第一定律，也叫惯性定律。再想一想，我是我，你是你，他是他。其实也是能量守恒定律，也叫热力学第一定律。还有“该怎样就怎样”，这种充满智慧的说法，其实也就是热力学第二定律。
抽象地说，“内”和“外”，“封闭体系”和“开放体系”，是一个很重要的一个“维”中的两个对偶的向量空间。所谓“一生二，二生三，三生万物”，“内外”的思维使“二生三”的飞跃成为可能。在内外两个不同的参照系中看，真相和假象，竟然可以重合叠加，使人达到新的认知高度，获得更多的智慧，感知新的存在，产生新的生命。正所谓：
横看成岭侧成峰 远近高低各不同
不识庐山真面目 只缘生在此山中
对偶
Dual vector space/time
有了内外的概念之后，所有存在的物体，都不难想象有着外部的环境。以数学这样的上帝的语言来描述，每一个数周围都有着许多别的数排列成的矩阵或行列式。二十世纪与过去相比，人类思想上最大的飞跃就是意识到了：所谓时间，也是一种矩阵排列成的向量空间。对偶的向量（或矢量）空间- dual vector space/time – 就是指两个不同的，但组成结构类似的矩阵空间，其中同样的运算法则可以适用。保罗· 狄拉克以 < phi | psi > 这样的符号来表示。任何物体都同时处在“运动”和“静止”两种状态之中。缺少了两种状态中的任何一种状态的描述，都不是对整个量子状态的一种完整的描述。
对偶的概念掌握了以后，便很容易理解“一生二 二生三 三生万物”的道理是怎么来的。还有关于“对称”是一种对偶的特例，也很容易理解了。
量子理论的 duality 的描述提出来之后，如同地球围着太阳转的现象被哥白尼指出来以后一样，觉得在日常生活中司空见惯，习以为常，越来越多的人恍然大悟，然后逻辑思维，以及生活方式上都发生了革命性的彻底的变化。“一阴一阳之谓道，阴阳不测之谓神”。阴阳一体，就像一个硬币的两面，是同时存在、相生相克、不断转换却有离不开的。举一些例子：
坐地日行八万里。当每个人在银河系中，觉得我们处在静止状态的时候，其实我们是在飞速地运动着的。
春夏秋冬，南北半球观察到的结果是对偶的。当一个人在某地经历一个季节时，到了另一个南北半球，所经历的就会是一个对偶的季节。
白天黑夜，东西半球，当一个半球处在白天的时候，另一个半球就处在黑夜里。
人往高处走，难道我们身边每个人真的都这样吗？
水往低处流，身边的花草树木，生命现象里的水，是否也总往低处流？云兴霞蔚，雾气蒸腾，又是怎么回事？百川归海说的是海，黄山云海说的也是海。泰山顶上一青松是在歌颂生命力，为什么黄山扑面迎客松，能使人感到黄山归来不看岳？反者道之动，有点像原子能的释放；弱者道之用，似乎有点像在描述量子能源。
当我们以为我们找到了真相的时候，其实跳出我们所处的环境观察，很可能就发现我们生活在假象之中。
“真”和“假”其实竟然是同一回事，同为一体，那么别的“怪现象”还有什么好说的、好想的、难理解的呢？
回到<“数学是上帝的语言” | “语文是老天爷加码、解码的信息通讯法则”> 这种对抽象代数的理解和讨论中：在对偶的向量空间里的计算，其实很像中国学者们在文学中常玩的那种游戏“对对子”，也就是在不同的环境、意境、矩阵空间中，做对偶的“计算“和“算计”。
海阔凭鱼跃
天高任鸟飞
<海 | 天>是对偶的的矩阵向量空间。鱼和鸟是代进去计算的对偶的数。跃和飞，则是对偶的运算法则。
不同的人造对偶的句子，根据自己的生活经历，思想境界的不同，也就是坐标系和参照系的不同，会对出不同的结果。
心比天高
身为下贱
是一种对对子的说法，也有另外的多种对偶的说法可以说成是：
心比天高；志入云霄；行如海阔 ……